Прикольная задачка

Darth Crusher

@Nightshade:
Сейчас над ней терло мозг десяток человек c Li.ru.

Кароч:
"Некоторое число оканчивается на цифру 2. Если эту цифру 2 переставить на первое место (в начало числа), то число удвоится. Что ето за число???"

Таки я пришел к ответу за 15 минут. Это вам передышка от флуда.

Задача не имеет решения.
Доказывается просто.
Любое натуральное число (надеюсь мы только их рассматриваем) имеет вид:
Число=x(k)*10^k + x(k-1)*10^(k-1) + ... + x(1)*10+r,
где x(i)=0..9 (i=1..k)
k > 0

Пусть искомое число=z. Для наших условий составляем систему уравнений:

z=x(k)*10^k + x(k-1)10^(k-1) + ... + x(1)10+2
2z=2x(k)*10^k + x(k-1)*10^(k-1) + ... + x(1)*10

Множим первое уравнение на 2:

2z=2x(k)10^k + 2x(k-1)10^(k-1) + ... + 2x(1)10+4
2z=2*x(k)*10^k + x(k-1)*10^(k-1) + ... + x(1)*10

Вычитаем из 1-го уравнения 2-е:

x(k-1)*10^(k-1) + x(k-2)*10^(k-2) + ... + x(1)*10 = -4

Поскольку x определено как положительное значение и решения ищутся в области натуральных чисел, то задача не имеет решения.

mjaffk

sivka, насчёт первого поста:

[abcdef]2 * 2 = 2[abcdef], [abcdef] = x;
(x*10+2)*2 = 2e[кол-во_цифр_x] + x;
19x = 2e[кол-во_цифр_x] - 4.

..остётся сделать маленький циклик в мапле или в простом калькуляторе досчитать до 17ти.

Soulsaver, ламадец) 8 правильный ответ))

Darth Crusher, умный ты наш)

z=x(k)*10^k + x(k-1)*10^(k-1) + ... + x(1)*10+2

2*z=x(k)*10^k + x(k-1)*10^(k-1) + ... + x(1)*10
?

а может, всё же

z = x(k)*10^k + x(k-1)10^(k-1) + ... + x(1)10+2
2z = 210^k + x(k)*10^(k-1) + ... + x(1) ?..

Soulsaver

Получилось в первой задаче 105263157894736842, надеюсь не ошибся при перепечатывании. Соответственно проверка: 105263157894736842*2=210526315789473684

Решал в лоб:

сверху писал исходное число - снизу удвоенное. Сначала сверху лишь двойка, снизу пусто. Вниз пишем 4, вверх слева приписываем 4 вниз пишем 8, вверх приписываем слева 8, вниз пишем 6 + 1 в уме, вверх налево дописывается 6, вниз 2+1 которое было запомнено) ну итд итп таким алгоритмом число вырисовывается.

sivka, а вот мне лично по этой задаче показалось, что 1 поринг в состоянии зачистить за 1 день не всю эту локацию, а остатки после веселья половины пати)) Впринципе эту задачу решал системой 2 уравнения 3 неизвестных, но благодаря тому, что числа целые все разрешилось, ответ 8 =))

Darth Crusher

mjaffk, а у меня что было написано?

Soulsaver, аналитического решения нет, особенно учитывая тот факт, что 2 не копируется , а переносится в старший разряд

Soulsaver

Есть аналитическое решение - мой алгоритм будет продолжатся до тех пор, пока в нижнем числе не появится цифра 2, но появиться она должна не от 6 сверху, а от 1. Метод сработал - ответ получен правильный.. что еще надо?

Darth Crusher

Soulsaver, перепроверить

Glu

Прикольно, но мало.

Geli

Сложные уравнения составляете больно.

2 * 10 ^ n + (x - 2) / 10 = 2 * x
=>
x = 2 * (10 ^ (n +1) - 1) / 19
Ищем n, при которых x будет натуральным числом, оканчивающимся на 2 и получаем то, что надо.

sivka

@"Soulsaver":
sivka, а вот мне лично по этой задаче показалось, что 1 поринг в состоянии зачистить за 1 день не всю эту локацию, а остатки после веселья половины пати)) Впринципе эту задачу решал системой 2 уравнения 3 неизвестных, но благодаря тому, что числа целые все разрешилось, ответ 8 =))
условие не логично... хехе
откуда взялся этот шустрый поринг который целый день сам по
себе валил новисов? если снала все были на одной карте, потом
разделились на два. отсюда изходит, что обе локацый зачистила
чётное количество порингов. отцюда опять таки исходит, что
не мог это шустрый поринг зачистить какие-либо остатки

Soulsaver

В задаче про порингов вообще много размытых условий(я, например, при решении предполагал, что новисов во 2 локации в 2 раза больше, чем в 1, хотя в условии про это нет ничего) Если по-хорошему, то ответ 8 выводится из системы, построенной на додуманных условиях.
А поринг, который добивает несчастных новисов нужен))) это помогает достроить уравнение)

Akkuch

В первой задаче написал двойку, потом все числа перед ним умножал на 2, не забывая про остатки, которые прибавлял к следующему.
Получилось 105.263.157.894.736.842.
Пользовался блокнотом виндосовским

Про порингов успел прочитать ответы

ДюнькаAlfar

До числа допер гдето за минуту, но лень было считать длинные числа
По задаче о порингах получился ответ 2... Моя логика:
Пусит Х - колво порингов в пати, Т - 1 день, С - колво новисов на локации, тогда:
ХТ/2 {пол дня вся патя} + Х/2Т/2 {пол дня пол пати} = С {замочили всех на 1 локации}
Х/2Т/2 {пол пати пол дня} + Т {1 поринг целый день} = С {замочили всех на 2 локации}
Т.к. С одинакого, то:
ХТ/2 + Х/2Т/2 = Х/2Т/2 + Т
ХТ = 2Т
ХТ - 2Т = 0
Т (Х - 2) = 0
Т.к. Т не нуль (дней таких пока не видел да и вообще Т это константа), то Х = 2. Усе...

Soulsaver

Как уже было сказано, правильный ответ во 2 задаче 8
Принимаем за Х кол-во новисов, которых замочит 1 поринг за 1 день, кол-во новисов на маленькой локации - Y, на большой, соответственно 2*Y. Порингов всего Z штук.

Получаем 2 уравнения - 3 неизвестных:

2Y-Z(X/2)-(Z/2)(X/2)=0 - Вся патя полдня+полпати полдня = все новисы умерли
Y-(Z/2)(X/2)=X - Полдня пати повеселилась и осталось новисов ровно на 1 день работы 1 порингу, тобишь Х

Упрощаем, Y из одного уравнения подставляем в другое и выходит 8

ДюнькаAlfar

Почему на большой 2Y? Я считал количество как одинаковое

Soulsaver

А вот это стоит спросить у автора)) но я предположил, что раз размер в 2 раза больше, то и новисов, соответственно, больше

ДюнькаAlfar

Хех Начит можно в данной заваче сделать любой ответ

mjaffk

Darth Crusher, купить очки и внимательно прочитать то, что я написал.. есть маленькое, но весьма существенное отличие, ты одно число пропустил)

Дюнька[Alfar], Soulsaver, каюсь, нужно было указать, что на меньшей локации новисов было вдвое меньше).. просто в оригинале задачка была про поля травы и косарей, вот и попутал)

но скучать вам не придётся) воть:

На две пати разделившись,
Стая хантов забавлялась.
Часть восьмая их в квадрате
В данже с мертвяками дралась;
**
Матом радостным двенадцать
Пляж с котами оглашали,
Вместе сколько хантов было -
Скажешь, новис, ты едва ли!

sivka

(X/8)^2 + 12 = Х

X^2 - 64x + 768 = 0

X1 = 48;
X2 = 16;

мой ответ: 16

mjaffk

отгадали быстровато,.. зато поэзия

mjaffk

тыц.. едем дальше)

В йггдрассиле вдруг вырасло много-много блю хербов оО, и туда покатилось куча воришек на заработки. За сутки толпа воришек - 70 человек - уничтожили все хербы, и как раз в этот момент Спак нажал кнопку "ресет". Вернулось на локацию лишь тридцать человек.. И колошматили они эти блю хербы аж шестьдесят часов, после чего все хербы, наконец, были убиты. И опять был ресет, и сказал Расул: рестарт будет ровно-ровно через четверо суток. Спрашивается, сколько нужно воришек, чтобы побить все-все хербы до ресета?