СССР, имейте совесть!
-
Только постулат Евклида гласит "через точку, не лежащую на данной прямой..." =)))
-
А насчет бесконечности прямых... Ээээ... Что ты понимаешь под "точкой пространства", в таком случае? Это у тебя точка в каком-то приближении тогда. А через абсолютную точку на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. Сразу оговорюсь, чтоб не подловил: понятие "абсолютной точки пространства" до сих пор не сформулировали. Просто считается, что меньше - некуда.
-
Мля народ вы всех нубов распугаете со своими глубокими познаниями , смеяться будет не над кем =)))))))
-
Мы говорим о математической точке, не имеющей никаког размера в принципе, только координаты. Никого подлавливать не собираюсь. Пятый Постулат Евклида не единственная вещь в мире геометрии. Это лишь частный случай в вопросе параллельных прямых. Через две точки можно провести прямую, и причем единственную - Третий Постулат Евклида - тоже частный случай. Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
-
Плавно такая интересная скандальная тема переходит в скучный рпазговор про математику))
-
@"SlideR":
Мля народ вы всех нубов распугаете со своими глубокими познаниями , смеяться будет не над кем =)))))))
Ну, будем над собой смеяться. Ввиду серьезности спора о формулировке пар. прям. по моему стоит
@"Mike":
В классической геометрии определение пересечния просто - две прямые имеющие ОДНУ общую точку. Так что совпадающие прямые не пересекаются. на самом деле одна прямая - это целое множество прямых. Всегда. Так что прямая всегда параллельна сама себе.
А что ты подразумеваешь под "классической геометрией"? Евклидова геометрия подразумевает что через две точки проходит только одна прямая. Аналитическая геометрия определяет прямую через уравнение, и совпадющие в пространстве прямые имея одно уравнение, являються одной прямой. А что же такое классическая геометрия?@"Mike":
Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
Вот мне интересно, что за современные воззрения? У Лобачевского, через точку не лежащую на прямой можно провести 2 прямые, Римана геометрия в этом смысле совпадает с Евклидовой... Вот, просьба точнее определить геометрию, которой ты оперируешь. Кстати, Теория множеств, не относится к Геометрии, а составляет отдельную дисциплину.@"Censored":
Плавно такая интересная скандальная тема переходит в скучный рпазговор про математику))
Сорри, за оффтопик :roll: Но интересно все же :roll: -
@"Seraphym":
@"Mike":
В классической геометрии определение пересечния просто - две прямые имеющие ОДНУ общую точку. Так что совпадающие прямые не пересекаются. на самом деле одна прямая - это целое множество прямых. Всегда. Так что прямая всегда параллельна сама себе.
А что ты подразумеваешь под "классической геометрией"? Евклидова геометрия подразумевает что через две точки проходит только одна прямая. Аналитическая геометрия определяет прямую через уравнение, и совпадющие в пространстве прямые имея одно уравнение, являються одной прямой. А что же такое классическая геометрия?
К класической геометрии обращаюсь как к всем системам, подразумевающим радиус кривизны пространства равным 1.
@"Seraphym":@"Mike":
Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
Вот мне интересно, что за современные воззрения? У Лобачевского, через точку не лежащую на прямой можно провести 2 прямые, Римана геометрия в этом смысле совпадает с Евклидовой... Вот, просьба точнее определить геометрию, которой ты оперируешь. Кстати, Теория множеств, не относится к Геометрии, а составляет отдельную дисциплину.
Ну, скажем, Лобачевский предполагает не две, а бесконечное множество прямых, потенциально параллельных данной. А то, что геометрия и теория множест - одно и то же, я никогда не говорил. Я просто констатировал, что геометрия сейчас использует множества, ну или матрицы, как тебе более удобно, для описания объектов в n-мерном пространстве.Люди, пардон за нудятину, но вроде этот тред перенесли в оффтоп... :lol:
-
Плавно такая скучная тема перерастает в такой интересный разговор )))))))
-
Лол
-
-
а что на него смотреть ? как он выглядить ? и...? ты бы на себя бы посмотрел бы
-
Ты бы хоть прочитал о чем там беседа КуКК!!!
-
и что ты этим хочешь сказать ?
-
Пару слов насчет геометрии.
Сейчас математики придерживаются аксиоматической точки зрения на геометрию.(Например для обычной(Евклидовой) геометрии Гильберт привел список аксиом. Все начинается с того, что вводятся такие НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ пронятия, как точка, прямая, плоскость, принадлежность точки прямой, точка между двумя другими точками и тд. А потом приводится список аксиом. Для геометрий Евклида, Римана, Лобачевского списки разные. А потом уже строятся моделм этих геометрий, например, евклидово пространство или решения определенных линейных уравнений - это 2 РАЗНЫЕ модели одной и той же геометрии. -
Ну все приблизительно так и есть.
Первые четыре (обычно) постулата для всех геометрий одинаковы.- Определение математической точки (аксиоматическое), и через две точки можно провести прямую.
- Любую прямую можно бесконечно продолжить.
- От данной точки данным радиусом можно провести окружность.
- Прямой угол составляет 90 градусов, и все прямые углы.
- Тут, в вопросе о параллельных прямых, начинаются проблемы.
На данном этапе научной парадигмы для геометрии основополагающим понятием (разделяющим системы на два основных класса - Евклидова геометрия окружающего нас пространства и неЕвклидова, предположительно действующаю вокруг тел с большой массой и грави полем) является радиус кривизны. Отсюда уже строятся дальнейшие предположения по поводу пятого постулата.
И геометрия, как и любая другая область математики, очень многолика.
-
Перейменуите топик пожалуста, а то я иду сюда почитать че-то новикого про СССР, а читаю про геометрию...
-
Mike, судя по твоему посту, ты физик или философ.
Насчет твоих аксиом. 1 да, 4 это не аксиома, а определение. 2 вообще неверно - рассмотри геометрию на сфере, где прямыми по определению являются окружности с радиусом, равным радиусу сферы и лежащие на сфере. Эти окружности ограничены . 3 я тоже не понимаю- ведь окружность это по определению множество точек , равноудаленных от заданной точки, т.е. она существует в любой геометрии и не надо тут никаких аксиом. А насчет кривизны ты прав - Евклидова, Риманова и Лобачевского отличаются именно кривизной, но это далеко не все геометрии.(есть очень интересные геометрии с конечным числом точек) -
- Любая геометрия с ограниченным числом точек- частный случай геометрии с бесконечным множеством координат.
- Геометрии на сфере бывают разные.
- По поводу постулата №4 ошибся немного в формулировке. "И все прямые углы равны. Определение и есть постулат.
Читай, что я пишу. Первые 4 постулата для всех геометрий одинаковы, как и вещи, которые они определяют.
-
Кажется, мы говорим на разных языках.
Мой последний пост на эту тему.
1 - тут сложно не согласиться так как конечное множество вкладывается в бесконечное(ты, вроде , имел ввиду вложение геометрии)
2 - эта общая фраза не ответ.
3 - определение и постулат принципиально разные вещи. В определении определяется новое понятие. В постулате постулируется какая-то связь между УЖЕ ОПРЕДЕЛЕННЫМИ понятиями. -
Постулат - некая абстракция, логическое утверждение, принимаемое за неприложную истину в данной системе.
